اندوکتانس و روابط مربوط به سیم‌پیچ‌ها

خودالقایی(اندوکتانس) و روابط مربوط به سیم‌پیچ‌ها

این ویژگی القاگرها که بواسطه‌ی تغییرات جریان، دارای ولتاژی القایی می‌شوند، اندوکتانس گفته می‌شود. در واقع اندوکتانس نسبت ولتاژ به آهنگ تغییر جریان است.

همان‌طور که در جلسه قبل توضیح دادیم، تغییرات جریان، منجر به تغییر در میدان مغناطیسی متناظر-که تولید کننده نیروی محرکه الکتریکی(EMF) در جهت مخالف ولتاژ منبع در دو سر القاگر است- می‌شود. اندوکتانس در واقع همین خاصیت القا شدن EMF  است که با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

یکاها:

• یکای ضریب خودالقایی که با L نمایش داده می‌شود هانری است(H).
• القاگرها معمولا در محدودی میلی هانری و میکرو هانری موجود هستند.

طبق تعریف، یک هانری ضریب خودالقایی سیم‌پیچی‌ است که جریانی با آهنگ تغییر یک آمپر بر ثانیه از آن می گذرد و نیروی محرکه‌ای برابر یک ولت توسط خودش در آن القا می‌شود.در ادامه با میکرودیزاینرالکترونیک باشید تا در مورد ضریب خودالقایی بیشتر بدانید.

ضریب خودالقایی

اگر یک سیم‌پیچ را تصور کنیم که جریانی از آن عبور می‌کند، از قبل می‌دانیم که یک میدان مغناطیسی در آن بوجود می‌آید که عمود بر راستای جریان است. اگر این جریان در حال تغییر کردن باشد، میدان مغناطیسی نیز در حال تغییر خواهد بود و این میدان متغیر مغناطیسی، نیروی محرکه‌ای در دو سر سیم‌پیچ ایجاد می‌کند که در خلاف جهت ولتاژ منبع است. به این نیروی محرکه‌ی مخالف، ولتاژ خود القا شده می‌گوییم و کل این فرآیند، خودالقایی نام دارد.

جریان i_s  تصویر بالا، نمایانگر جریان منبع و جریان i_ind نمایانگر جریان القا شده است. خطوط شار (flux ) نیز نشان دهنده خطوط میدان مغناطیسی ایجاد شده در حوالی سیم‌پیچ هستند. با اعمال ولتاژ منبع، i_s جریان پیدا می‌کند و میدان مغناطیسی نیز تشکیل می‌شود. هر زمان که i_s دچار تغییر شود، میدان نیز به تبع آن متغیر خواهد شد که سبب ایجاد i_ind می‌شود.

ولتاژ القایی دو سر سیم‌پیچ، با نرخ یا آهنگ تغییر جریان متناسب است. هرچه این آهنگ بیشتر باشد، ولتاژ تولیدی نیز قوی تر است. یعنی عبارت زیر را داریم:

که در آن؛

• E همان EMF یا ولتاژ القایی است،
• dI / dt آهنگ تغییرات جریان،
• و L نیز ظریب خودالقایی است.

بنابراین خودالقایی یا ضریب خودالقایی را مطابق فرمول زیر تعریف میکنیم:

و البته رابطه‌ی اصلی در واقعیت به شکل زیر است:

علامت منفی نشان دهنده آن است که براساس قانون لنز، ولتاژ القایی ، در جهت عکس ولتاژ منبع است.

القاء متقابل

همان‌طور که گفتیم، یک سیم‌پیچِ دارای جریان در حوالی خود یک میدان مغناطیسی تولید می‌کند. حال اگر سیم‌پیچ دیگری را در نزدیکی این سیم‌پیچ قرار دهیم، به نحوی که در محدوده‌ی میدان مغناطیسی آن قرار گیرد، در این صورت میدان مغناطیسی متغیر باعث تولید EMF در سیم‌پیچ دوم نیز خواهد شد. سیم‌پیچ دارای جریان را سیم‌پیچ اولیه و سیم‌پیچ دومی را ثانویه می‌نامیم.

این پدیده را که درسیم‌پیچ ثانویه در اثر میدان مغناطیسی متغیر سیم‌پیچ اولیه، EMF ایجاد شد، القاء متقابل می‌گوییم.

در تصویر فوق i_s جریان منبع را نشان می‌دهد و i_ind جریان القا شده را. خطوط شار نیز نشان‌دهنده میدان مغناطیسی‌ای هستند که در اطراف سیم‌پیچ اولیه ایجاد می‌شود که همان‌طور که در شکل مشخص است، می‌بینیم که سیم‌پیچ ثانویه را نیز تحت تاثیر خود می‌گیرند.

طبق الگوریتیمی که گفتیم، زمانی که i_s جریان پیدا می‎کند، به دنبال آن میدان مغناطیسی و خطوط شار آن ایجاد می‌شوند و زمانی که i_s دچار تغییرات می‌شود، میدان نیز متغیر می‌شود و در نتیجه در سیم‌پیچ ثانویه i_ind تولید خواهد شد که به این ترتیب دیدیم که به علت اثر القاء متقابل است.

به عبارتی رشته‌ی تغییرات به این صورت است:

که در آن؛

• V_p , i_p جریان و ولتاژ سیم‌پیچ اولیه هستند،
• B میدان مفناطیسی،
• و v_s ,i_s جریان و ولتاژ سیم‌پیچ ثانویه هستند.

 

در یک جمله، القاء متقابل(M) بین دو مدار بیناگر میزان ولتاژی است که ناشی از تغییرات جریان در مدار اولیه، در مدار ثانویه ایجاد می‌شود.

I/∆t∆ نرخ تغییرات جریان در زمان و M  ضریب خودالقایی متقابل است. علامت منفی نیز نشان‌دهنده جهت معکوس ولتاژ القایی با جهت ولتاژ منبع است.

 

یکاها:

برای محاسبه‌ی یکای القاء متقابل داریم:

و از این رابطه بدست می‌آوریم:

بسته به تعداد دورهای سیم‌پیچ اولیه و ثانویه، میزان نشتی میدان الکترومغناطیسی ایجاد شده و EMF القایی متفاوت خواهد بود. تعداد دورهای سیم‌پیچ اولیه را با N₁  و تعداد دورهای سیم‌پیچ ثانویه را با N₂ نشان می‌دهیم. ضریب تزویج هم عبارتی است که نشان می‌دهد میزان القاء متقابل بین دو سیم‌پیچ چقدر است.

عوامل تاثیرگذار بر اندوکتانس

عواملی وجود دارند که می‌توانند عملکرد یک القاگر را تحت تاثیر قرار دهند. مهم‌ترین آن‌ها را در این‌جا با هم بررسی می‌کنیم.

طول سیم‌پیچ

اندوکتانس یک القاگر، با معکوس طول سیم‌پیچ آن متناسب است. یعنی هرچه طول سیم‌پیچ بیشتر باشد، القاگری سیم‌پیچ کاهش می‌یابد و برعکس.

سطح‌ مقطع سیم‌پیچ

سطح مقطع یک سیم‌پیچ به طور مستقیم با اندوکتانس آن متناسب است. هرچه سطح مقطع بیشتر باشد، خاصیت القاگری نیز بیشتر است.

تعداد دورهای سیم‌پیچ

تعداد دورهای یک سیم‌پیچ به طور مستقیم بر اندوکتانس تاثیر می‌گذارد چرا که مربع تعداد دورها در رابطه‌ی ساختاری محاسبه‌ی اندوکتانس وجود دارد. بنابراین هرچه تعداد دورها بیشتر باشد، مربع آن در افزایش اندوکتانس سیم‌پیچ موثر است.

نفوذپذیری هسته سیم‌پیچ

نفوذپذیری(μ) ماده مورد استفاده در هسته سیم‌پیچ، تمایل این ماده را به میزان تشکیل شدن میدان مغناطیسی در آن تعیین می‌کند. پس هرچه نفوذپذیری هسته بیشتر باشد، میدان تشکیل شده در سیم‌پیچ قوی تر و در نتیجه اندوکتانس نیز بیشتر خواهد بود.

ضریب تزویج

یکی از عوامل مهمی که باید در محاسبه القاء متقابل سیم‌پیچ‌ها بشناسیم، ضریب تزویج است.

فرض می‌کنیم دو سیم‌پیچ داریم که به ترتیب N₁ و N₂ دور دارند. جریانi₁  گذرنده از سیم‌پیچ اولیه، شار مغناطیسی ₁ϕ را تولید می‌کند. میزان نشتی میدان مغناطیسی را با مفهوم وبر-دور می‌سنجیم که در این صورت میزان شار نشتی در سیم‌پیچ دوم، بر اثر جریان i₁ خواهد بود:

این عبارت را ضریب القاء متقابل(M) می‌نامیم؛ یعنی

یعنی به عبارت دیگر ضریب القاء متقابل بین دو سیم‌پیچ یا دو مدار، میزان وبر-دور ایجاد شده در یک سیم‌پیچ، ناشی از عبور هر 1 آمپر جریان از سیم‌پیچ دیگر است.

اگر ضریب خودالقایی سیم‌پیچ اول L₁ باشد آنگاه:

به همین ترتیب خود القایی متقابل ناشی  از جریان i₂ می‌شود:

پس اگر ضریب خود القایی سیم‌پیچ دوم نیز L₂ باشد آنگاه:

در این صورت:

و نهایتا از ضرب روابط 1 و 2  خواهیم داشت:

 

البته عبارت بدست آمده در بالا در صورتی درست خواهد بود که فرض کنیم تمام شار نشتی سیم‌پیچ اولیه، به سیم‌پیچ ثانویه می‌رسد. در حالی که فرضی ایده آل است و در شرایط واقعی هرگز چنین اتفاقی نمی‌افتد.

به همین دلیل می‌توانیم بنویسیم:

که K را به عنوان ضریب تزویج می‌شناسیم.

به یان دیگر، ضریب تزویج، نسبت القاء متقابل در شرایط واقعی به مقدار ایده‌آل یا حداکثری آن است.

اگر مقدار K نزدیک به 1 باشد، می‌گوییم که تزویج ایجاد شده بین سیم‌پیچ‌ها از نوع کامل است و اگر چنان‌چه K صفر باشد، می‌گوییم که سیم‌پیچ‌ها تزویج ناقص یا سست دارند.

کاربردهای القاگرها

القاگرها کاربردهای فراوانی دارند که از جمله آن‌ها :

• در مدارهای فیلتری ، برای تشخیص مولفه‌های فرکانس بالا و فیلتر کردن سیگنال های نویز از سلف ها استفاده می‌شود.
• برای ایزوله کردن مدارها از سیگنال‌های نامطلوب RF .
• استفاده در مدارهای الکتریکی برای ساخت ترانسفورماتور(مبدل) و مصون داشتن مدار از اسپایک‌ها(نوسانات شدید لحظه‌ای).
• استفاده در موتورها.

اگر این نوشته‌ برایتان مفید بود لطفا کامنت بنویسید.

مطالعه دیگر جلسات این آموزش

<< جلسه قبلی                    جلسه بعدی >>